16 مفارقة لا تصدق

قول سقراط «أنا أعرف فقط أنني لا أعرف شيئا» هو مفارقة كلاسيكية. إنه يدل على تعقيد البيانات المتكررة، ويمثل فرضية هامة من أحد مؤسسي الفلسفة الغربية: كل ما نعرفه، ينبغي التساؤل به. وكلما كانت النظرة أكثر تمعناً، كلما لاحظت المزيد من المفارقات من حولها.

العالم يعرف أكثر من 200 نوع من المفارقات. اخترنا 15 الأكثر إثارة للإهتمام.

وتعرف هذه المفارقة بإسم «انقسام» زينون ويتوقع أنه تم صياغتها كدليل على أن الكون ثابت، وأية تغييرات، بما في ذلك الحركة ليست ممكنة (كما افترض من قبل معلم زينون بارمنيدس).

نفى الناس هذه المفارقة لسنوات عديدة بشكل حدسي.

اختُرع في القرن التاسع عشر الحل الرياضي التالي: اتخاذ العدد الذي يتم الحصول عليه عن طريق إضافة 1/2 إلى 1/4 إلى 1/8، وهلم جرا كواحد. هكذا فإننا نفترض أن 0.999 هو 1.

يتشكل حل هذه المسألة على أساس فكرة تشكلت في القرن العشرين عن أن الزمان والمكان يملكون حد القسمة.

هذه إحدى نظريات زينون عن نفي الحركة. والمشكلة هي أنه في كل لحظة زمنية يمر صفر ثانية، وبالتالي، لا تحدث أي حركة. و بما أن الوقت مؤلف من لحظات، و الحركة لا تحدث في أي لحظة فالحركة مستحيلة.

كما هو الحال مع «الانقسام» يقع حل «السهم» في منطقة من المفاهيم الحديثة للفيزياء الميكانيكية. يشير كيفن براون في كتابه «تأملات عن نظرية النسبية» ‎(Reflections on Relativity)‎ أنه في سياق نظرية النسبية الخاصة الشيء الذي يتحرك يختلف عن الشيء الموجود في ثبات. تؤكد نظرية النسبية أن الأجسام المتحركة بسرعات مختلفة تختلف بالنسبة للمراقبين الخارجيين، ولديها وجهة نظر مختلفة عن العالم من حولها.

بنيت مفارقة يونانية كلاسيكية آخرى تسمى «سفينة ثيسيوس» على التناقضات في مفاهيم الشبه التام. و الكل يعرف وصف بلوتارخ الشهير:

«إن السفينة، التي عاد فيها ثيسيوس من كريت إلى أثينا، أبقاها الأثينيون قبل عصر ديمتريوس الفاليري، وكانت ترسل سنويا إلى السفارة المقدسة لديلوس. في حين إصلاحها تم تبديل الخشب تدريجيا و نشأ نزاع بين الفلاسفة سواء إن كان ذلك ذات السفينة، أو واحدة مختلفة؟ ».

في الوقت نفسه، يمكنك أن تسأل: كيف يمكن أن يكون هناك شر إذا كان الله كلي القدرة؟ وكيف يمكن أن يكون هناك إرادة حرة، إذا كان هو كلي العلم؟

هذه ليست سوى بعض من المفارقات التي تنشأ إذا ما طبقنا المنطق لتعريف الله.

بالنسبة لبعض الناس مثل هذه المفارقات سبب لعدم تصديق القوى العليا. آخرون يرفضون تصديقها باعتبارها غير مهمة أو يعثرون على السبب الذي يبرر عدم وجود فائدة منها.

انتقلنا للتو إلى القرن السابع عشر، وهي واحدة من العديد من المفارقات الهندسية المتعلة باللانهاية.

تصف «مفارقة النقاش» شكل المنحنى الذي شكلته دوران وظيفة y = 1 / x على المحور الأفقي، كما هو مبين في الشكل. باستخدام التقنيات التي تسمح لنا بحساب مساحة وحجم هذه الأرقام، يجد المرء أن القرن طويل بلا حدود، كما تبين، لديه الحجم النهائي الذي يساوي 2π، ولكن مساحة لانهائية.

وأوضح في الحل أن المخروط قد يشمل كمية محدودة من الدهان، ولكن دهن لوحة من طول لانهائي.

وهذا ما يسمى بمقاربة غريلينغ-نيلسون - إحدى المفارقات العودية، التي يستيقظ بسببها العديد من علماء الرياضيات الحديثة والمنطق في عرق بارد.

المثال عن تعبير مغايرة هو كلمة «الفعل» التي ليست بفعل (على العكس من كلمة «إسم»، وهي إسم). أمثلة أخرى - كلمة ليست طويلة «طويلة» وكلمة «قصيرة» التي هي أطول من كلمة«طويل» بحرف واحد.

حتى كلمة «غيروي» غيروية لهذه الدرجة؟ إذا لم تكن هذه الكلمة توضح نفسها، لكانت توضح نفسها، وإذا لم توضح نفسها لم تكن توضح نفسها.

يرتبط هذا مباشرة بمفارقة راسل، التي وضعت على النحو التالي: إذا K هي مجموعة من مجموعات لا تحتوي على نفسها كعنصر، فهل تحوي K نفسها كعنصر؟ بخلق مثل هذه المجموعات «التدمير الذاتي»، أظهر برتراند راسل وغيره أهمية وضع قواعد لتحديد المجموعات، والتي وضعت الأساس للرياضيات في القرن العشرين.

«الحيلة 22» هي رواية جوزيف هيلر الساخرة عن الحرب العالمية الثانية. يحاول يوساريان بطل الرواية تجنب المزيد من الخدمة في الجيش قائلا أنه مجنون. الجنون هو سبب رسمي للتعطيل عن الرحلات، ولكن وفقا للوائح حكومية كل من يقول أنه مجنون لتجنب الخدمة يثبت العكس، لأن مثل هذا التصريح يشير بوضوح على سلامة العقل.

انظروا: 1 - أول عدد صحيح غير صفري. 2 - أصغر عدد أولي. 3 - أول عدد فردي بسيط. 4 - أصغر عدد مركب وهلم جرا. عندما سيظهر رقم أولي الذي لن نستطيع تحديد ميزاته سيكون هذا هو أول رقم لا يملك ميزاات.

تقع مفارقة الأعداد المثيرة للإهتمام على أساس تعريف غير دقيق لل«مثير للإهتمام»، مما يجعله نسخة مبسطة من مفارقة أخرى ، مفارقة المغاير أو مفارقة راسل المبنية على التناقض الذاتي.

ناثانيل جونستون، وهو باحث في مجال الحوسبة الكمومية، جاء مع حل مبتكر للمفارقة. بدلاً من الاعتماد على المفهوم الحسي ل «مثير للإهتمام»، اقترح تحديد العدد الصحيح المثير للاهتمام كعدد يظهر في موسوعة الإنترنت من أعداد صحيحة متوالية، ومجموعة من عشرات الآلاف من متواليات حسابية، مثل الأعداد الأولية، وأرقام فيبوناتشي أو ثلاثيات فيثاغورس.

وبناء على هذا التعريف، العدد الرتيب الأول غير المثير للإهتمام هو أصغر عدد صحيح غير موجود في أي من السلاسل 11630. و بما أنه يتم تحديث الموسوعة دائما بتسلسلات جديدة، بعض الأرقام التي كانت سابقا «غير مثثيرة للإهتمام» تتوقف عن أن تكون كذلك في أحدث التحديث في نوفمبر 2013 جونستون يدعو أول رقم غير مثير للإهتمام 14228.

تؤدي العبارات الشرطية من المنطق الصوري في بعض الأحيان إلى تضارب التفسيرات، و «مفارقة الشارب» مثال جيد.

للوهلة الأولى، توحي صياغة المفارقة بأنه عندما يبدأ شخص واحد بالشرب تشرب كل الحانة بسببه.

في الواقع، نتحدث عن حقيقة أن الجميع في الحانة يشربون فقط عندما يشرب كل زائر. وبالتالي هناك زائر واحد على الأقل (أي آخر زائر لم يشرب المسكرات بعد)، الذي بعد الشرب يمكن أن بجعل الحانة بأكملها تشرب.

تستند مفارقة باناخ-تاررسكي على أساس خصائص الحدس من مجموعات لا حصر لها والأشكال الهندسية الدائرية.

أ0الجزاء التي تنقسم إليها الكرة تبدو غريبة و المفارقة تعمل فقط لأشكال رياضية مجردة. سيكون من الجيد عند امتلاك تفاحة، صنع إثنتين منها ومشاركتها مع صديق، ولكن للأسف يستحيل تشريح الكرات المادية مثل الشكل الهندسي.

حتى أثناء العمل مع كميات محدودة تقليدية يمكن للرياضيات أن تؤدي إلى نتائج غير متوقعة.

لفهم التناقض مع البطاطس نحتاج إلى الحساب بعناية المحتوى الجاف للبطاطس. بما أن البطاطس تحتوي على 99٪ من المياه، المكون الجاف هو 1٪ من وزنها. إذا كانت البطاطس تزن 100 غرام إنها تحتوي على 1 غرام من المادة الجافة. عندما تبقى البطاطس المجففة 98٪ من المياه، 1 غرام من المادة الجافة يصبح 2٪ من وزن البطاطس. 1 غرام يكون من 2 ٪ من 50 غرام بحيث يكون ذلك الوزن الجديد للبطاطس.

تستند مفارقة عيد الميلاد على تحليل دقيق للاحتمالات. إذا كان هناك شخصين في الغرفة، فاحتمال الإختلافات بين أعياد ميلادهم - 364/365، لأن هناك 364 يوما لا يكونون يوم عيد ميلاد الشخص الأول، ولكن واحد منهم قد يكون عيد ميلاد الشخص الثاني (تجاهلنا السنة الكبيسة، وافترضنا أن كل تواريخ الولادة على قدم المساواة).

إذا كان في الغرفة ثلاثة أشخاص، فاحتمال عدم وجود توافق هو 364/365 × 363/365. ومرة أخرى، نحن نعلم عيد ميلاد الشخص الأول و هناك 364 احتمال لعيد ميلاد الشخص الثاني، و 363 احتمال لعيد ميلاد الشخص الثالث، بحيث لا يمكن في هذه الاحتمالات تطابق أعياد الميلاد.

عند الاستمرار بالحساب بهذه الطريقة،سنكتشف أنه عندما سيكون هناك 23 شخصاً في الغرفة سينخفض الاحتمال أن أيا منهم لن تتزامن أعياد ميلادهم إلى أقل من 50٪، وبالتالي سيصبح أعلى احتمال أن اثنين منهم على الأقل تتزامن أعياد ميلادهم أكثر من النصف.

ويبدو أن هذا مستحيل، ومع ذلك صحيح رياضياً.

وتتضح مفارقة الصداقة بشكل جيد من قبل الشبكات الاجتماعية حيث معظم الناس لديهم عدد قليل من الأصدقاء، ولكن هناك كمية معينة من الناس الوديين الذين لديهم الكثير من الأصدقاء. وغالبا ما يظهر الناس في المجموعة الثانية كأصدقاء للناس في المجموعة الأولى على نحو غير متناسب فيزيد الرقم المتوسط لعدد «أصدقاء أصدقائي. »

إذا كان السفر عبر الزمن ممكنا، فإنه يمكن أن يؤدي إلى حالات غريبة جدا.

المفارقة الوجودية هي عكس المفارقة الكلاسيكية «مفارقة الجد المقتول»: بدلا من العودة في الوقت المناسب لمنع العودة في الوقت المناسب، بعض المعلومات أو الكائن يرجع في الوقت ويسمح للإصدارالأصغر سنا من نفسه الذهاب في وقت لاحق إلى الوراء. والسؤال هو كيف ظهرت هذه المعلومات أو الكائن في المرة الأولى؟

وغالبا ما تناقش المفارقة الوجودية في الخيال العلمي. واحد من أول من وصفها هو روبرت هيينلين في قصته «في أعقاب تلقاء نفسه»، التي نشرت في عام 1941. وفي الآونة الأخيرة تم عرض هذه المفارقة في فيلم «بين النجوم».

وأخيرا، يرى البعض «صمت» الكون كمفارقة.

واحدة من الافتراضات الأساسية لعلم الفلك هو أن الأرض هي كوكب عادي في نظام شمسي عادي موجود في مجرة عادية، وأنه، و من وجهة نظر الفضاء ليس هناك شيء فريد من نوعه. من البيانات التي تم الحصول عليها عبر تلسكوب الفضاء «كبلر» الذي أرسلته وكالة ناسا استخلصت استنتاجات حول وجود في مجرتنا حوالي 11 مليار كواكب خارجية شبيهة بالأرض. لذا من المحتمل جدا أنه كان يجب ظهور الحياة في مكان آخر، وليس بعيدا جدا عن (على الأقل على نطاق كوني) من مكان استخلاص هذه البيانات.

ولكن، على الرغم من تطور التلسكوبات الأكثر قوة من أي وقت مضى، ليس لدينا أي دليل على وجود أي حضارة تكنولوجية آخرى في الكون. لأنها لو كانت موجودة للاحظناها. الإنسانية تنقل عددا وافرا من إشارات الراديو المفتعلة بوضوح. إذا كانت هناك حضارة مماثلة، فإنها كانت قد تركت آثاراً.

وبالإضافة إلى ذلك الحضارة التي تطورت منذ ملايين السنين (القليل من الوقت بمعايير الفضاء) كانت يجب على الأقل أن تبدأ باستعمار المجرة، مما كان قد زاد من عدد من الأدلة المحتملة على وجودها.

عالم الفيزياء أنريكو فيرمي، و سميت هذا المفارقة بإسمه، خلال عشاء مع الزملاء سأل ببساطة: «أين هم؟». أحد حلول المفارقة يتحدى فكرة أن الأرض هي شيء شائع في الكون، ويقول إن الأشكال المعقدة من الحياة نادرة للغاية. عائدات أخرى تفترض أن الحضارة التكنولوجية سوف تختفي حتما نتيجة لحرب نووية أو كارثة بيئية.

وهناك أيضا افتراضات أكثر تفاؤلا. على سبيل المثال المخلوقات الفضائية تختبئ منا، وتنتظر حتى نتقدم في السن لنكون على استعداد للاتصال اجتماعيا وتقنيا. ثم هناك نظرية أن تكنولوجيا المخلوقات الفضائية متقدمة لدرجة أننا لسنا قادرين على الاستشعار بهم.